求2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值，其中a＞b＞c．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：多次利用基本不等式和實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a＞b，∴
1
ab
+
1
a(a-b)
=
1
b(a-b)
≥
1
(
b+a-b
2
)2
=
4
a2
，當(dāng)且僅當(dāng)b=a-b，即a=2b時(shí)取等號(hào)．
∴2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2≥a2+
4
a2
+(a-5c)2≥2
a2•
4
a2
+0=4，
當(dāng)且僅當(dāng)a2=2，a=5c時(shí)取等號(hào)．即a=
2
，b=
2
2
，c=
2
5
時(shí)取等號(hào)．
故2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值是4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式和實(shí)數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓臺(tái)的上下底面半徑和高的比為1：4：4，若母線(xiàn)長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的表面積為（　�。�
A、81πB、100π
C、168πD、169π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較4-2和(
7
4
)-
1
2
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2x2+x≤(
1
4
)x-2，求函數(shù)y=x2-2x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷函數(shù)奇偶性：
（1）f（x）=
1-x2
+
x2-1

（2）f（x）=
x-1
+
1-x

（3）f（x）=2x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足bn=
a1+2a2+…+nan
1+2+3…+n
（n∈N*）．
（1）若{bn}是等差數(shù)列，求證：{an}為等差數(shù)列；
（2）若an=2n，求數(shù)列{
bn
(n-1)•2n+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式(x2-
2
x
)6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位有200名職工，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法，從中抽取40名職工作樣本，將全體職工隨機(jī)按1-200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1-5號(hào)，6-10號(hào)…，196-200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第9組抽出的號(hào)碼應(yīng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度得到；
②函數(shù)y=3•2x的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象向左或向右平移得到；
③設(shè)函數(shù)f（x）=lg|x|-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n=6；
④已知函數(shù)f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=ex-e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），如果對(duì)于任意x∈R總有f（x）＜0或g（x）＞0且存在x∈（-∞，-6），使得f（x）g（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-4，-3）．
則其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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