Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

Answer 1

【答案】D

【解析】

g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程f(1－x)＝k(x－1)＋恰有3個(gè)不同實(shí)根，令1－x＝t，則方程f(t)＝－kt＋恰有三個(gè)不同實(shí)根，即函數(shù)y＝f(x)與y＝－kx＋的圖象恰有3個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.

∵g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，∴方程f(1－x)＝k(x－1)＋恰有3個(gè)不同實(shí)根，令1－x＝t，則方程f(t)＝－kt＋恰有三個(gè)不同實(shí)根，即函數(shù)y＝f(x)與y＝－kx＋的圖象恰有3個(gè)不同交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象如下圖：

當(dāng)－k＝0即k＝0時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)y＝－kx＋與f(x)＝x2＋2x＋1(x<0)相切時(shí)可求得k＝－2＋，當(dāng)y＝－kx＋與f(x)＝，x≥0相切時(shí)可求得k＝，故由圖可得－2＋<k≤0或k＝時(shí)函數(shù)y＝f(x)與y＝－kx＋的圖象恰有3個(gè)不同交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，故選D.