【題目】如圖所示，直角梯形公園中，，，，公園的左下角陰影部分為以為圓心，半徑為的圓面的人工湖，現(xiàn)設(shè)計修建一條與圓相切的觀光道路（點分別在與上），為切點，設(shè).

（1）試求觀光道路長度的最大值；

（2）公園計劃在道路的右側(cè)種植草坪，試求草坪的面積最大值.

【答案】（1）（2）平方千米

【解析】

（1）求出，分別求出，，從而求出的表達式，求出的最大值即可；

（2）求出的表達式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可．

解：（1）由題意可知，

在中，，

在中，，

則，

又因為，所以當(dāng)時，，

此時，故的最長值為；

（2）在中，，由（1）得，

則

則，令即，解得，

當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減，

所以為函數(shù)的極大值，又函數(shù)在區(qū)間極大值唯一，因此這個極大值也是函數(shù)的最大值.

，

所以草坪面積最大值為平方千米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的極值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（ ）.

A.在上是增函數(shù)；

B.當(dāng)時，取得極小值；

C.在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù)；

D.當(dāng)時，取得極大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正項數(shù)列的前項和為，且.

（Ⅰ）試求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前項和為.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2.

（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2） 求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝mx3+x﹣sinx（m∈R）．

（1）當(dāng)m＝0時，（i）求y＝f（x）在（，f（））處的切線方程；

（ii）證明：f（x）＜ex；

（2）當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若過軸上的一點可以作一直線與相交于，兩點，且滿足，則的取值范圍為_______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案