已知點列B1（1，y1）、B2（2，y2）、…、Bn（n，yn） （n∈N*）順次為一次函數(shù)y=
1
4
x+
1
12
圖象上的點，點列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N*）順次為x軸正半軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．如果所有的等腰三角形AnBnAn+1中存在等腰直角三角形，則a的取值可以是
 
．
考點：進行簡單的合情推理
專題：計算題,推理和證明
分析：當n為奇數(shù)、當n為偶數(shù)時可分別求得|AnAn+1|，作x軸垂線，垂足為Cn，要使等腰三角形AnBnAn+1為直角三角形，必須且只需|AnAn+1|=2|BnCn|，分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況可求得a值．
解答： 解：當n為奇數(shù)時，An（n+a-1，0），An+1（n+1-a，0），所以|AnAn+1|=2（1-a）；
當n為偶數(shù)時，An（n-a，0），An+1（n+a，0），所以|AnAn+1|=2a；
作x軸垂線，垂足為Cn，則|BnCn|=
n
4
+
1
12
，
要使等腰三角形AnBnAn+1為直角三角形，必須且只需|AnAn+1|=2|BnCn|．
當n為奇數(shù)時，有2（1-a）=2（
n
4
+
1
12
），即12a=11-3n．①
當n=1時，a=
2
3
；當n=3時，a=
1
6
；當n≥5，①式無解．
當n為偶數(shù)時，有12a=3n+1，同理可求得a=
7
12
．
綜上所述，上述等腰三角形AnBnAn+1中存在直角三角形，此時a的值為
2
3
或
1
6
或
7
12
．
故答案為：
2
3
或
1
6
或
7
12
．
點評：本題考查等差數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學生分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-tan2x+4tanx+1，x∈[-
π
4
，
π
4
]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊在第四象限，且tanα=-
4
3
，則sinα+cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an及Sn；
（Ⅱ）設bn=2n•an，求Tn=b1+b2+…+bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象可由函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移
π
3
個單位得到；
②函數(shù)y=lg x-sin 2x的零點個數(shù)為5；
③在銳角△ABC中，sin A+sin B+sin C＞cos A+cos B+cos C；
④“等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的一個充分不必要條件是“公比q＞1”
其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（mx2，-1），
b
=（
1
mx-1
，x）（m是常數(shù)），且f（x）=
1
a
•
b
．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；
（2）設函數(shù)g（x）=f（
x
2
）-
x
2
，討論當實數(shù)m變化時，函數(shù)g（x）零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）3x=0有兩個不同的實數(shù)解，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=ax+5-2a（a＞0），f（x）的值域為A，g（x）的值域為B．若?x1∈[0，1]，?x2∈[0，1]，f（x1）=g（x2），則a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）的表達式是指數(shù)函數(shù)，且f（2）=
1
4
．
（1）當x＞0時，求f（x）的表達式；
（2）當x≤0時，求f（x）的表達式；
（3）畫y=f（x），x∈[-4，0]的圖象，并指出函數(shù)的值域．

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