Question

已知f（α）=

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

．
（1）已知角α終邊上的一點(diǎn)為P（-4，3），求f（α）的值；
（2）若α是第三象限角，且cos（

3π

2

-α）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,任意角的三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）化簡(jiǎn)可得f（α）=tanα，由角α終邊上的一點(diǎn)為P（-4，3），可求得f（α）=tanα=-

3

4

．
（2）由cos（

3π

2

-α）=cos

3π

2

cosα+sin

3π

2

sinα=-sinα=

1

5

，可得sinα=-

1

5

，cosα=-

2 6

5

，從而可求f（α）的值．

解答： 解：（1）∵f（α）=

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

=

-sin2α

-sinαcosα

=tanα，
∵角α終邊上的一點(diǎn)為P（-4，3），
∴f（α）=tanα=-

3

4

．
（2）∵cos（

3π

2

-α）=cos

3π

2

cosα+sin

3π

2

sinα=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

∴tanα=

sinα

cosα

=

6

12

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基本知識(shí)的考查．