圓O外一點P向圓引切線PC，切點為C，割線PAB，CD⊥PO于D點，已知∠POA=30°，則∠ABD=
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：根據(jù)切線的性質，結合射影定理可得：PC2=PD•PO，由切割線定理可得PC2=PA•PB，則PD•PO=PA•PB，即
PB
PD
=
PO
PA
，進而可判斷△PAO∽△PDB，最后根據(jù)相似三角形的性質，可得∠ABD=∠PBD=∠POA．
解答： 解：∵PC為圓O的切線，故OC⊥PC，CD⊥PO，
由射影定理可得：PC2=PD•PO，
又由PAB是圓的割線，
∴PC2=PA•PB，
∴PD•PO=PA•PB，
即
PB
PD
=
PO
PA
，
在△PAO和△PDB中，
∠OPA=∠BPD，
∴△PAO∽△PDB，
∴∠ABD=∠PBD=∠POA=30°，
故答案為：30°
點評：本題考查的知識點是與圓相關的比例線段，相似三角形的判定和性質，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
3π
2
+α）=
3
5
，
π
2
＜α＜π，則cos（α-
π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-y2=1左焦點F1做傾角為30°的弦AB，求△F2AB的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln2x-2alnx+a2-1．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，e]上恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若f（x）＞a2對任意x∈（e，e2）恒成立，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB于點E，EF⊥PC于點F．
（1）求證：AF⊥PC；
（2）設平面AEF交PD于點G，求證：AG⊥PD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（3，y）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，點P到兩焦點的距離分別是6.5和3.5，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（α）=
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
．
（1）已知角α終邊上的一點為P（-4，3），求f（α）的值；
（2）若α是第三象限角，且cos（
3π
2
-α）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點A（m，1）在橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的內(nèi)部，則m的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜m＜
2
B、m＜-
2
或m＞
2
C、-2＜m＜2
D、-1＜m＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①?x∈R，x2+2x＞4x-3；
②若log2x+logx2≥2，故x＞1；
③命題“若a＞b＞0”，且c＜0，則“
c
a
＞
c
b
”的逆否命題是真命題；
④“a=1”是“直線x+y=0與直線x-ay=0互相垂直”的充分不必要條件，其中正確的命題為
 
（只填正確命題的序號）

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