已知直線，圓．
（1）求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)；
（2）如果過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)之比為，求圓的方程．
（1）；（2）或.

試題分析：（1）由題意可以通過(guò)求弦心距進(jìn)而求得弦長(zhǎng)，而弦心距即為圓心到直線的距離：，再由垂徑定理，弦長(zhǎng)為；（2）根據(jù)題意可求得：，由圓心在直線上，可設(shè)，從而根據(jù)與圓相切可知圓的半徑，再由圓被直線分成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)之比為，可知兩段弧的度數(shù)分為為，，從而直線截圓的弦的弦心距為半徑的一半，即有關(guān)于的方程：
，解得或，從而可得圓的方程為：
或.
試題解析：（1）直線被圓所截得弦弦心距為，∴弦長(zhǎng)為；       3分
∵過(guò)點(diǎn)且與垂直，∴：，       3分
∵圓心在直線上，∴設(shè)，∵與圓相切，∴，
設(shè)與圓交于，兩點(diǎn)，∵圓被直線分成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)之比為，∴，
即可得的弦心距，解得或，
∴圓的方程為：或．        6分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線l經(jīng)過(guò)兩條直線2x-y=5和3x+2y=4的交點(diǎn)，且和點(diǎn)（3，2）的距離等于
5
，那么l的方程是（　�。�
A．2x-y+1=0B．2x+y-3=0
C．2x+y-3=0或x-2y-4=0D．2x-y+1=0或x-2y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn).
⑴求與直線垂直的圓的切線方程；
⑵設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，
①若點(diǎn)坐標(biāo)為，求弦的長(zhǎng)；②求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓與直線相切,正實(shí)數(shù)b的值為   (    )
A．B．C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓和點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程；
（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩點(diǎn)A(0，－3)，B(4,0)，若點(diǎn)P是圓x2＋y2－2y＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最小值為(　　)
A．6B．C．8D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過(guò)圓心，則入射光線的斜率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P（-1，-2，7）與點(diǎn)Q（2，0，1）之間的距離為______．

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