【題目】已知橢圓經(jīng)過點， 的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上是否存在相異兩點，使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù)；②線段的中點在軸上，若存在，求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）3

【解析】試題分析：（1）由橢圓幾何意義得，再根據(jù)A在橢圓上，列方程組，解得，（2）先設(shè)直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立解出E點橫坐標；根據(jù)直線與直線的斜率互為相反數(shù)，可推出F點橫坐標，再根據(jù)線段的中點在軸上，解出直線的斜率，最后根據(jù)幾何性質(zhì)得的角平分線方程為.

試題解析：解：(1)由已知得，

解得，

∴橢圓的方程.

(2)設(shè)直線的方程為，代入，得

.(*)

設(shè)， ，且是方程(*)的根，

∴，

用代替上式中的，可得，

∵的中點在軸上，∴，

∴，解得，

因此滿足條件的點， 存在.

由平面幾何知識可知的角平分線方程為.

∴所求弦長為.

練習冊系列答案
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【題目】近年來城市“共享單車”的投放在我國各地迅猛發(fā)展，“共享單車”為人們出行提供了很大的便利，但也給城市的管理帶來了一些困難，現(xiàn)某城市為了解人們對“共享單車”投放的認可度，對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補全頻率分布直方圖，并求的值；

（2）在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中，用分層抽樣的方法抽取7人參加“共享單車”騎車體驗活動，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；

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A.
B.
C.
D.

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①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四點的距離之和為定值；

②曲線C關(guān)于直線y＝x、y＝－x均對稱；③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36．

④曲線C總長度不大于6π．上述判斷中正確命題的序號為________________．

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