【題目】已知橢圓經(jīng)過點, 的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)在橢圓上是否存在相異兩點,使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù);②線段的中點在軸上,若存在,求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)3

【解析】試題分析:(1)由橢圓幾何意義得,再根據(jù)A在橢圓上,列方程組,解得,(2)先設(shè)直線的方程,并與橢圓方程聯(lián)立解出E點橫坐標;根據(jù)直線與直線的斜率互為相反數(shù),可推出F點橫坐標,再根據(jù)線段的中點在軸上,解出直線的斜率,最后根據(jù)幾何性質(zhì)得的角平分線方程為.

試題解析:解:(1)由已知得,

解得,

∴橢圓的方程.

(2)設(shè)直線的方程為,代入,得

.(*)

設(shè), ,且是方程(*)的根,

,

代替上式中的,可得,

的中點在軸上,∴,

,解得,

因此滿足條件的點 存在.

由平面幾何知識可知的角平分線方程為.

∴所求弦長為.

練習冊系列答案
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B.
C.
D.

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