已知數(shù)列{an}中Sn是它的前n項和，且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1。
 （1）設(shè)bn=an+1-2an（n∈N*），證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
 （2）設(shè)cn=（n∈N*），證明：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；
 （3）求Sn=a1+a2+…+an。
解：（1）由Sn+1=4an+2，得an+1=Sn+1-Sn=（4an+2）-（4an-1+2）（n≥2）
∴an+1-2an=2an-4an-1=2（an-2an-1）
故數(shù)列{an+1-2an} 是以a2-2a1為首項，2為公比的等比數(shù)列，又a1=1，a1+a2=S2=4a1+2，
所以a2=5
∴bn=an+1-2an=3·2n-1；
（2）將an+1-2an=3·2n-1兩邊同除以2n+1，則，即
故{cn}是以為首項，為公差的等差數(shù)列；
（3）由（2）知，得an=（3n-1）·2n-2
又Sn=4an-1+2，則Sn=4（3n-4）·2n-3+2=（3n-4）·2n-1+2。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=2n（n∈N*），bn=3an．
（1）試證數(shù)列{an-
13
×2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式．
（2）在數(shù)列{bn}中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由．
（3）①試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系．
②在數(shù)列{bn}中，是否存在滿足條件1＜r＜s＜t的正整數(shù)r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差數(shù)列？若存在，確定正整數(shù)r，s，t之間的關(guān)系；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n（n∈N+），把它的各項依次排列如圖所示的三角形狀，第一行1項，第二行3項，…第一行 a1
每行依次比上一行多兩項，第二行 a2，a3，a4，若a2012被排在第S行第t項（從左往右）的位置，第三行 a5，a6，a7，a8，a9
則S=
45
45
t=
76
76
．…

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=2n(n∈N*)，bn=3an．
（I）試證數(shù)列{an-
13
×2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（II）在數(shù)列{bn}是，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由．
（III）試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，錯誤命題的序號是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．
（1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=
15
3
4
．
（3）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則其前5項的和為31．
（4）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-1，則an=2n，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•長寧區(qū)一模）已知數(shù)列{an}中，an=n（n∈N*），把它的學各項依次排列成右圖所示的三角形狀
第1行      a1
第2行    a2，a3a4
第3行  a5a6a7a8a9
…
（第一行一項，第二行3項，第三行5項…每行依次比上一行多兩項）．若a2009被排在第s行的第t項（從左到右）的位置，則s=
45
45
，t=
73
73
．

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