已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－.
(1)求f(x)的極小值;   (2)若a、b>0,求證:lna－lnb≥1－.

(1) 0.  (2) f(x)≥f(0)=0,從而ln(1+x)≥在x>－1時(shí)恒成立.令1+x=>0,則=1－=1－,于是lna－lnb=ln≥1－,即lna－lnb≥1－在a>0,b>0時(shí)成立.

解析試題分析：(1) f(x)=ln(1+x)－,求導(dǎo)數(shù)得
f′(x)=,而f(x)的定義域x>－1,在x>0時(shí),f′(x)>0;在－1<x<0時(shí),f′(x)<0.
∴在x=0時(shí),f(x)取得極小值f(0)=0.                                        6分
(2)證明:在x=0時(shí),f(x)取得極小值,而且是最小值,于是f(x)≥f(0)=0,從而ln(1+x)≥在x>－1時(shí)恒成立.
令1+x=>0,則=1－=1－,
于是lna－lnb=ln≥1－,
因此lna－lnb≥1－在a>0,b>0時(shí)成立.                                   12分
考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)與的圖像恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，
(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；
(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。
①求的單調(diào)區(qū)間與極值；
②求證：當(dāng)且時(shí)，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，R.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存
在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)。
（Ⅰ）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.
(1)求的值;
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.

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