Question

已知定義域為（-1，1）的奇函數y=f（x）又是減函數，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．（-2，3）

Answer 1

【答案】分析：根據函數是奇函數，我們可以根據奇函數的性質可將，不等式f（a-3）+f（9-a²）＜0化為f（a-3）＜f（a²-9），再根據函數y=f（x）又是減函數，及其定義域為（-1，1），我們易將原不等式轉化為一個不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．
解答：解：∵函數是定義域為（-1，1）的奇函數
∴-f（x）=f（-x）
又∵y=f（x）是減函數，
∴不等式f（a-3）+f（9-a²）＜0可化為：
f（a-3）＜-f（9-a²）
即f（a-3）＜f（a²-9）
即
解得a∈
故選：A
點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的應用、函數單調性的應用，利用函數的奇偶性和單調性，結合函數的定義域，我們將原不等式轉化為不等式組是解答本題的關鍵．