函數(shù)f(x)=2sinx+3|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則k的取值范圍是
 
考點:正弦函數(shù)的圖象
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),將函數(shù)f(x)進行化簡,然后利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
解答: 解:當(dāng)x∈[0,π]時,f(x)=2sinx+3|sinx|=2sinx+3sinx=5sinx∈[0,5],
當(dāng)x∈[π,2π]時,f(x)=2sinx+3|sinx|=2sinx-3sinx=-sinx∈[0,1],
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:
要使f(x)的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,
則1<k<5,
即k的取值范圍(1,5).
故答案為:(1,5).
點評:本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合是的解決本題的關(guān)鍵.
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1
2
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2
2
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17
4

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2
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