設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是________．


分析：先作出函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=2對稱，得到x2+x3，且x1位于圖中線段AB上，從而有：-＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．
解答：解：先作出函數(shù)的圖象，如圖，
不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=2對稱，故x2+x3=4，
且x1位于圖中線段AB上，故xB＜x1＜xA即-＜x1＜0；
則x1+x2+x3的取值范圍是：-+4＜x1+x2+x3＜0+4；
即x1+x2+x3∈．
故答案為：．
點評：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
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x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）當m=3時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=0有三個互不相等的實根0，α，β（α＜β），求實數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若對任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-
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恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）當m=3時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=0有三個互不相等的實根0，α，β（α＜β），求實數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若對任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-數(shù)學(xué)公式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省月考題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣mx2+（m2﹣4）x，x∈R．
（1）當m=3時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=0有三個互不相等的實根0，α，β（α＜β），求實數(shù) m 的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若對任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥﹣恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省南充高中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）當m=3時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=0有三個互不相等的實根0，α，β（α＜β），求實數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若對任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省臺州中學(xué)高三（下）第四次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）當m=3時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=0有三個互不相等的實根0，α，β（α＜β），求實數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若對任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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