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17.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),則對(duì)函數(shù)f(x)=sinαcos2x+cosαcos(2x-\frac{π}{2})的表述正確的是( �。�
A.f(x)在區(qū)間(-\frac{π}{3},\frac{π}{6})上遞增
B.方程f(x)=0在[-\frac{5}{6}π,0}]上有三個(gè)零點(diǎn)
C.其中一個(gè)對(duì)稱中心為(\frac{11}{12}π,0)
D.函數(shù)y=sin2x向左平移\frac{π}{3}個(gè)單位可得到f(x)

分析 由題意角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-1,\sqrt{3}),求出sinα,cosα,帶入化簡(jiǎn)函數(shù)f(x),利用三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)下列各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案.

解答 解:由題意角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-1,\sqrt{3}),
則:sinα=\frac{\sqrt{3}}{2},cosα=-\frac{1}{2}
那么:函數(shù)f(x)=sinαcos2x+cosαcos(2x-\frac{π}{2}
=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x
=cos(2x+\frac{π}{6}
函數(shù)f(x)在2x+\frac{π}{6}∈[2kπ-π,2kπ](k∈Z),是單調(diào)增函數(shù).經(jīng)考察,A不對(duì).
如果x∈[-\frac{5}{6}π,0}],則2x+\frac{π}{6}∈[-\frac{3π}{2},\frac{π}{6}],方程f(x)=0只有2個(gè)零點(diǎn);B不對(duì).
函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心(\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{6},0)(k∈Z),經(jīng)考察,C不對(duì).
函數(shù)y=sin2x向左平移\frac{π}{3}個(gè)單位可得sin2(x+\frac{π}{3})=sin(2x+\frac{2π}{3})=cos(2x+\frac{2π}{3}-\frac{π}{2})=cos(2x+\frac{π}{6}),D對(duì).
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力以及函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力,計(jì)算能力.屬于中檔題.

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②若k∈R,則k\overrightarrow{0}=0;
③若\overrightarrow\overrightarrow{a},則|\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}|;
④若k\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0},則必有k=0(k∈R);
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A.0B.1C.2D.3

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