【題目】已知直線l：和橢圓：相交于點(diǎn)，

（1）當(dāng)直線l過橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程

（2）點(diǎn)在上，若，求面積的最大值：

（3）如果原點(diǎn)O到直線l的距離是，證明：為直角三角形.

【答案】（1） （2） （3）證明見解析

【解析】

（1）由橢圓方程得左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程可得結(jié)果；

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程可得的坐標(biāo)，可得弦長，求出點(diǎn)到直線的距離。利用三角形面積公式可得面積，然后利用基本不等式可得最大值；

（3）利用原點(diǎn)O到直線l的距離是可得，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，，求出，利用可證結(jié)論.

（1）由知，，，所以，所以，

所以左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，

所以，，所以直線l的方程為.

（2）聯(lián)立，可得或，

所以，，

所以，

又點(diǎn)到直線的距離，

所以三角形的面積

，

因?yàn)橐竺娣e的最大值，所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

所以面積的最大值為.

（3）原點(diǎn)到直線的距離為，

所以，

聯(lián)立，消去并整理得，

由韋達(dá)定理得，，

所以，

所以

所以，所以為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若，，求的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】設(shè)x，y，z∈R，z（x+2y）＝m．

（1）若m＝1，求的最小值；

（2）若x2+2y2+3z2＝m2﹣8，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（ ）

A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢

B.隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)

C.月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大

D.我國新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值

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