18．已知$a=\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{cosxdx}$，則二項(xiàng)式${（x+\frac{a}{{\sqrt{x}}}）^6}$展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是240．

分析 利用定積分求出a，寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，即可得出結(jié)論．

解答 解：$a=\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{cosxdx}$=sinx${|}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=2，則二項(xiàng)式${（x+\frac{a}{{\sqrt{x}}}）^6}$=${（x+\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^6}$展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為${T_{r+1}}=C_6^r{2^r}{x^{6-\frac{3}{2}r}}$，
令$6-\frac{3}{2}r=0$，求得r=4，所以二項(xiàng)式${（x+\frac{a}{{\sqrt{x}}}）^6}$展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是$C_6^4$×24=240．
故答案為：240．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分知識(shí)的運(yùn)用，考查二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，則a6等于（　�。�
A．-3B．-4C．-5D．2

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9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{alnx}{x}（{a∈R}）$的圖象與直線x-2y=0相切，當(dāng)函數(shù)g（x）=f（f（x））-t恰有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．{0}B．[0，1]C．[0，1）D．（-∞，0）

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6．已知拋物線E的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的直線m與E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點(diǎn)，若m與l不平行，則△CMD是（　�。�
A．等腰三角形且為銳角三角形B．等腰三角形且為鈍角三角形
C．等腰直角三角形D．非等腰的直角三角形

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13．設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)?x∈R有f（x）+f（-x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）-x＜0，若f（4-m）-f（m）≥8-4m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，2]∪[2，+∞）D．[-2，2]

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3．在數(shù)列{an}中，a2=$\frac{2}{3}$．
（1）若數(shù)列{an}滿足2an-an+1=0，求an；
（2）若a4=$\frac{4}{7}$，且數(shù)列{（2n-1）an+1}是等差數(shù)列，求數(shù)列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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10．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x-2|的最小值為m．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥3．

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7．Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知Sn+1=λSn+1（λ是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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8．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{an}滿足Sn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{a}_{n}}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{（{a}_{n}+2）^{2}}$，它的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有Tn＜$\frac{1}{2}$成立．

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