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6.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A0ω0|φ|π2的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間x[0π2]上的單調(diào)增區(qū)間.

分析 (1)由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由特殊點的坐標求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f(x)在區(qū)間x[0π2]上的單調(diào)增區(qū)間.

解答 解:(1)由題圖可得A=1,T2=2π3π6=π2,
所以T=π=2πω,∴ω=2.
x=π6時,f(x)=1,可得sin2×π6+φ=1,∵|φ|π2,∴φ=π6,
所以f(x)的解析式為fx=sin2x+π6
(2)由π2+2kπ2x+π6π2+2kπkZ,求得kππ3xkπ+π6kZ,
又因為x[0π2],所以單調(diào)增區(qū)間為x[0π6]

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由特殊點的坐標求出φ的值,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎題.

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