【題目】已知△ABC是銳角三角形，cos22A+sin2A=1.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周長(zhǎng)f（x）的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) 單調(diào)增區(qū)間是（0，]，單調(diào)減區(qū)間是[，）.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由已知cos22A+sin2A=1，把左邊的一項(xiàng)移到右邊，應(yīng)用同角關(guān)系式化簡(jiǎn)，再用二倍角公式變形，可求得A角；(Ⅱ)由正弦定理求出另兩邊長(zhǎng)，得周長(zhǎng)，由兩角和的正弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)形式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得單調(diào)區(qū)間，求解時(shí)要注意函數(shù)的定義域.

試題解析：(Ⅰ)∵cos22A+sin2A=1，

∴cos22A=cos2A∴cos2A=±cosA，∴2cos2A﹣1±cosA=0，

∵△ABC是銳角三角形，∴cosA=，∴A=.

(Ⅱ)∵BC=1，B=x，

∴AC=sinx，AB=cosx+sinx，

∴△ABC的周長(zhǎng)f（x）=1+cosx+sinx=1+2sin（x+），

∴當(dāng)﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，（k∈Z）時(shí)，x∈[﹣+2kπ， +2kπ]，

∵x∈（0，）∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，]，單調(diào)減區(qū)間是[，）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)W（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差數(shù)列．

（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）令cn= ，若{cn}的前項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）記，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程（其中為常數(shù)）在區(qū)間有兩個(gè)不相等的實(shí)根，記在內(nèi)的零點(diǎn)為，試證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，且函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在處取得極值，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過(guò)t小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是AB，速度是5千米/小時(shí)，乙的路線是ACB，速度是8千米/小時(shí)，乙到達(dá)B地后原地等待，設(shè)時(shí)，乙到達(dá)C地.

（1）求與的值；

（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上的最大值是否超過(guò)3？并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）．

（1）設(shè)與相交于，兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù), .

(1)求的值;(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案