分析:(1)要證四邊形B1EDF為菱形,只要先證其是平行四邊形,再說明鄰邊相等即可,根據(jù)正方體的性質(zhì)易證;
(2)證明直線AD與平面B1EDF所成的角為∠ADB1,在直角△B1AD中,利用余弦定理,即可求得直線AD與平面B1EDF所成的角;
解答:證明:(1)取AD中點(diǎn)H,連接BH,F(xiàn)H,
易證:FHBB
1為矩形,
因此,F(xiàn)B
1∥BH,且FB
1=BH,.
又∵正方形ABCD中BH∥DE且BH=DE,
∴FB
1∥DE,F(xiàn)B
1=DE,
∴FB
1ED為平行四邊形.
又∵FD=DE=
a,
∴四邊形B
1EDF為菱形.
解:(2)∵平面ADE⊥平面ADF
∴AD在平面B
1EDF內(nèi)的射影在∠EDF的平分線上,而四邊形B
1EDF是菱形
∴DB
1為∠EDF的平分線
∴直線AD與平面B
1EDF所成的角為∠ADB
1.
在直角△B
1AD中,AD=a,AB
1=
a,B
1D=
a,
∴cos∠ADB
1=
=
∴直線AD與平面B
1EDF所成的角為arccos
;
點(diǎn)評:此題是個中檔題.考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角,其中求出直線AD與平面B1EDF所成的角為∠ADB1是解答的關(guān)鍵.