Question

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

Answer 1

（1）ρ＝4cos（2）x²＋y²－6x－6y＝0

(1)設M(ρ，θ)是圓C上任一點，過點C作CH⊥OM于H點，則在Rt△COH中，OH＝OC·cos∠COH.
∵∠COH＝∠COM＝，OH＝OM＝ρ，
OC＝2，∴ρ＝2cos，
即ρ＝4cos為所求的圓C的極坐標方程．
(2)設點Q的極坐標為(ρ，θ)，∵33，
∴P的極坐標為，
代入圓C的極坐標方程得ρ＝4cos ，
即ρ＝6cos θ＋6sin θ，
∴ρ²＝6ρcos θ＋6ρsin θ，令x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
得x²＋y²＝6x＋6y，
∴點Q的軌跡的直角坐標方程為x²＋y²－6x－6y＝0.