17．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且滿足|PF1|-|PF2|=2$\sqrt{5}$，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

分析 由題意求得c，結(jié)合已知求得a，再由隱含條件求得b，則雙曲線方程可求．

解答 解：由題意，知c=5，
又P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且滿足|PF1|-|PF2|=2$\sqrt{5}$，
∴2a=2$\sqrt{5}$，得a=$\sqrt{5}$．
則b2=c2-a2=25-5=20．
∴雙曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題．

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