Question

【題目】某校舉辦“中國(guó)詩(shī)詞大賽”活動(dòng)，某班派出甲乙兩名選手同時(shí)參加比賽．大賽設(shè)有15個(gè)詩(shī)詞填空題，其中“唐詩(shī)”、“宋詞”和“毛澤東詩(shī)詞”各5個(gè)．每位選手從三類(lèi)詩(shī)詞中各任選1個(gè)進(jìn)行作答，3個(gè)全答對(duì)選手得3分，答對(duì)2個(gè)選手得2分，答對(duì)1個(gè)選手得1分，一個(gè)都沒(méi)答對(duì)選手得0分．已知“唐詩(shī)”、“宋詞”和“毛澤東詩(shī)詞”中甲能答對(duì)的題目個(gè)數(shù)依次為5，4，3，乙能答對(duì)的題目個(gè)數(shù)依此為4，5，4，假設(shè)每人各題答對(duì)與否互不影響，甲乙兩人答對(duì)與否也互不影響． 求：
（Ⅰ）甲乙兩人同時(shí)得到3分的概率；
（Ⅱ）甲乙兩人得分之和ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)事件Ai為甲得分為i分（i=1，2，3）， 事件Bi為乙得分為i分（i=1，2，3），
則 ，
，
，
，
，
；
又甲、乙兩人同時(shí)得3分為事件A3B3 ，
則 ；
（Ⅱ）甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為2，3，4，5，6；
則 ，
，
，
，
；
所以ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

所以ξ的數(shù)學(xué)期望為
．
【解析】（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出甲、乙兩人同時(shí)得3分的概率；（Ⅱ）根據(jù)甲、乙兩人得分之和的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率， 寫(xiě)出ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列才能正確解答此題．