已知f（x）=
πx(x≥0)
ex(x＜0)
，若任意x∈[1-2a，2a-1]滿足不等式f（a（x+1）-x）≥[f（x）]a恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：f（a（x+1）-x）≥[f（x）]a恒成立，亦即f（a（x+1）-x）≥f（ax）恒成立，由f（x）的單調性可去掉符號“f”，分離參數(shù)a后化為函數(shù)最值即可，注意區(qū)間端點的大小關系．
解答： 解：∵f（x）=
πx(x≥0)
ex(x＜0)
，
∴[f（x）]a=f（ax），
∵f（a（x+1）-x）≥[f（x）]a恒成立，
又f（x）單調遞增，
∴a（x+1）-x≥ax，即x≤a在[1-2a，2a-1]上恒成立，
∴2a-1≤a，解得a≤1；
由1-2a＜2a-1，得a＞
1
2
；
∴
1
2
＜a≤1，
故答案為：
1
2
＜a≤1．
點評：該題考查函數(shù)恒成立、函數(shù)的性質，考查轉化思想，考查學生分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=（m2-2m-2）xm+
1
2
m2在（0，+∞）是增函數(shù)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3a2x+2（a＞0）有三個零點，則正數(shù)a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，過點A作AH⊥BC，垂足為H，BH=3，HC=2，則（
AB
3
+
AC
2
）•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為某學生10次數(shù)學考試成績的莖葉圖，則該學生10次考試的平均成績?yōu)?div id="ysfdpmq" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不共線的三個向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=4，則|
a
+
b
+
c
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計
甲班 10 b
乙班 c 30
總計 105
已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為
2
7
，則下列說法正確的是（　�。�
A、列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35
B、列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50
C、根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”
D、根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2sinx的導數(shù)為（　�。�
A、y′=x2cosx-2xsinx
B、y′=2xsinx+x2cosx
C、y′=2xsinx-x2cosx
D、y′=xcosx-x2sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值不是2的是（　�。�
A、f（x）=x+
1
x
（x＞0）
B、f（x）=3+sinx
C、f（x）=3x+3-x
D、f（x）=log2x+logx2

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