Question

已知|

a

|=2，|

b

|=3，

a

與

b

的夾角為60°，

c

=5

a

+3

b

，

d

=3

a

+k

b

，
（1）求|

a

+

b

|的值；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，

c

∥

d

；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，

c

⊥

d

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量數(shù)量積運(yùn)算求出求|

a

+

b

|²的值，再求|

a

+

b

|的值．
（2）利用平面向量共線定理，得出關(guān)于k的方程求解
（3）

c

⊥

d

等價(jià)于

c

•

d

=0．利用向量數(shù)量積運(yùn)算，得出關(guān)于k的方程求解

解答： 解：（1）由|

a

+

b

|²=

a

²+

b

²+2

a

•

b

=4+9+2×6×

1

2

=19，
 得|

a

+

b

|=

19

；
（2）若

c

∥

d

，則存在實(shí)數(shù)λ，使5

a

+3

b

=λ（3

a

+k

b

），∴

5=3λ 3=λk

，解得k=

9

5

；
（3）

c

⊥

d

等價(jià)于

c

•

d

=0．即15

a

²+3k

b

²+（5k+9）

a

•

b

=0，60+27k+3（5k+9）=0，解k=-

29

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算，向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．