正方體ABCD-A′B′C′D′中，求證：平面AB′D′∥平面C′BD．
考點(diǎn)：平面與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用正方體的性質(zhì)可知BD∥B′D′，由線面平行的判定定理可得B′D′∥平面BDC′，同理AD′∥平面BDC′，進(jìn)而由面面平行的判定定理，可得答案．
解答： 證明：在正方體中，連結(jié)AD′，AB′，B′D′，BC′，DC′，BD，
則根據(jù)正方體的性質(zhì)可知BD∥B′D′，BD?平面BDC′，B′D′?平面BDC′，
所以B′D′∥平面BDC
同理可證AD′∥平面BDC′．
又因?yàn)锳D′∩D′B′=D′，
所以平面AB′D′∥平面C′BD．
點(diǎn)評：本題主要考查了面面平行的判定定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=-
x
4
上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為1，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（　　）
A、-
9
8
B、-
7
8
C、-
17
16
D、-
15
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，
（1）求|
a
+
b
|的值；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時，
c
∥
d
；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時，
c
⊥
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x+1
（a∈R）．
（1）當(dāng)a=
9
2
時，如果函數(shù)g（x）=f（x）-k僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時，試比較f（x）與1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：
①對于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-p，其中p是正實(shí)常數(shù)；
②f（2）=p-1；
③當(dāng)x＞1時，總有f（x）＜p．
（1）求f（1）與f（
1
2
）的值（用p表示）；
（2）設(shè)an=f（2n）n∈N+，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n=5時，Sn取得最大值，求p的取值范圍； 
（3）設(shè)m=et，n=t+1（t＞0），判斷f（m）與f（n）的大小并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，b1=1，b2S2=16，b2+S3=17．
（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
對一切n∈N*都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某幾何體的直觀圖、側(cè)視圖與俯視圖如圖所示，正視圖為矩形，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC交BD于點(diǎn)G．
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求三棱錐C-BGF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-8，8]時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了開闊學(xué)生的知識視野，某學(xué)校舉辦了一次數(shù)學(xué)知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：
（Ⅰ）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；
序號（i）分組（分?jǐn)?shù)）組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）
1[60，70）65①0.12
2[70，80）7520②
3[80，90）85120.24
4[90，100）95③④
合計(jì)501
（Ⅱ）規(guī)定成績不低于90分的同學(xué)能獲獎，請估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎？
（Ⅲ）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖，求輸出S的值．

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