Question

若命題“存在x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，3]
• B、（-1，3）
• C、（-∞，-1]∪[3，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：因?yàn)椴坏仁綄?duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”，則相應(yīng)二次方程有重根或沒(méi)有實(shí)根．

解答： 解：∵“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0是假命題，
∴x²+（a-1）x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根或有重根，
∴△=（a-1）²-4≤0
∴-1≤a≤3
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程間的相互轉(zhuǎn)化及相互應(yīng)用，這是在函數(shù)中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數(shù)的重要方面．