【題目】如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點F，取線段OB的中點D，延長OA至點C，使|OA|=|AC|，過點C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為 ．

【答案】4
【解析】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0， 設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，
∴|EG|= y2﹣2y1= y2+ ≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時，取等號，即|EG|的最小值為4，
故答案為4．
設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|= y2﹣2y1= y2+ ，利用基本不等式即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥t2﹣ t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xln（x+1）+（ ﹣a）x+2﹣a，a∈R．
（I）當(dāng)x＞0時，求函數(shù)g（x）=f（x）+ln（x+1）+ x的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a∈Z時，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1： （a為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換 后的曲線為C2 ， 以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin（ ﹣θ）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點，求|PQ|的值．

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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均為正實數(shù)，且ab+bc+ac=1．
（Ⅰ）當(dāng)b=1時，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R時，求證f（x）≤g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E： （a＞b＞0），圓O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圓O的一條切線l：y=kx+m與橢圓E相交于A，B兩點．
（Ⅰ）當(dāng)k=﹣ ，r=1時，若點A，B都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，探究a，b，r之間的等量關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q，前n項的和Sn ， 對任意的n∈N* ， Sn＞0恒成立，則公比q的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0

（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）求公共弦所在的直線方程及公共弦的長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試比較正弦函數(shù)y＝sin x在x＝0和x＝附近的平均變化率哪一個大？

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