已知函數(shù)f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x
(1)求a的值;
(2)求g(x)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)x∈[-1,1]時,g(x)的值域并判斷g(x)的單調(diào)性.
分析:(1)欲求a的值,根據(jù)f-1(18)=a+2,只要即從原函數(shù)式中反解出x,后再進(jìn)行x,y互換,求得反函數(shù)的解析式即可.
(2)由(1)求得的a值直接代入g(x)=3ax-4x欲即得g(x)的表達(dá)式;
(3)令u=2x,將g(x)的值域、單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)u-u2的值域、單調(diào)性解決即可.
解答:解:(1)f-1(x)=log3x,log318=a+2,
∴a=log32.
(2)g(x)=(3ax-4x=(3log32)x-4x=2x-4x
(3)令u=2x,
∵-1≤x≤1,則
1
2
≤u≤2,
g(x)=φ(u)=u-u2=-(u-
1
2
2+
1
4
,
當(dāng)u=
1
2
時,φ(u)max=
1
4
,當(dāng)u=2時,φ(u)min=-2.
∴g(x)的值域?yàn)閇-2,
1
4
],
當(dāng)-1≤x≤1時,
1
2
≤u≤2,φ(u)為減函數(shù),而u=2x為增函數(shù),
g(x)在[-1,1]上為減函數(shù).
點(diǎn)評:本題考查反函數(shù)的求法及函數(shù)單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)題目,要會求一些簡單函數(shù)的值域及單調(diào)性判斷,掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3•2x-1,則當(dāng)x∈N時,數(shù)列{f(n+1)-f(n)}( 。
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦,B={x丨m<x-m<9}.
(1)若m=0,求A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求所有滿足條件的m的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦,B={x|x<a}.
(1)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若全集U={x|x≤4},a=-1,求?UA及A∩(?UB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
(1)當(dāng)x∈[1,4]時,求函數(shù)h(x)=[f(x)+1]•g(x)的值域;
(2)如果對任意的x∈[1,4],不等式f(x2)•f(
x
)>k•g(x)
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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