如圖，直線λ與半徑為1的圓F相切于C．動點P到直線λ的距離為d，已知
|PF|
d
=
2
2
，且
2
3
≤d≤
3
2
．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求點P運動形成的軌跡方程；
（Ⅱ）若點G滿足
GF
=2
FC
，點M滿足
MP
=3
PF
且線段MG的垂直平分線經(jīng)過P，求△PGF的面積．
考點：軌跡方程,正弦定理
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用兩點的距離公式及點到直線的距離公式將已知幾何條件用坐標(biāo)表示，化簡求出軌跡方程，注意求出定義域．
（2）利用已知條件的向量關(guān)系求出G為左焦點，利用中垂線的性質(zhì)及橢圓的定義列出方程組，求出三角形PGF的三邊長，利用勾股定理判斷出三角形的性質(zhì)，利用三角形的面積公式去求出三角形的面積．
解答： 解：（1）以CF所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），F(xiàn)（1，0），直線λ：x=2
則|PF|=
(x-1)2+y2
，d=|2-x|，
則
(x-1)2+y2
|2-x|
=
2
2
，
化簡得
x2
2
+y2=1
又
2
3
≤d=2-x≤
3
2
∴
1
2
≤x≤
4
3
，
即動點p的軌跡方程為
x2
2
+y2=1（
1
2
≤x≤
4
3
）；
（2）由已知，得|
FG
|=2|
FC
|=2，
∴G為左焦點
又∵
|
PG
|=|
PM
|=3|
PF
|
|
PG
|+|
PF
|=2
2
，
∴
|
PF
|=
2
2
|
PG
|=
3
2
2
，
又∵|
GF
|=2，
∴|
PF
|2+|
GF
|2=|
PG
|2，
∴△PGF為直角三角形．
∴S△PFG=
1
2
|
PF
|•|
FG
|=
1
2
×
2
2
×2=
2
2
．
點評：本題考查求軌跡方程時，在化簡方程時要注意同解變形，求出方程的定義域、考查解決焦點三角形問題�？紤]利用圓錐曲線的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線 
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1﹑F2，在雙曲線上存在點P，滿足|PF1|=5|PF2|．則此雙曲線的離心率e的最大值為  （　�。�
A、
4
3
B、
3
2
C、
5
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

150°
 
弧度
三角函數(shù)y=sinx的最大值=
 

三角函數(shù)y=cosx的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1]上的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

an=
n+2
n!+(n+1)!+(n+2)!
，sn為其前n項和，則
lim
n→∞
sn=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、
2
3
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)方程ρ=10sinθ表示（　�。�
A、以（10，
π
2
）為圓心，5為半徑的圓
B、以（5，0）為圓心，5為半徑的圓
C、以（10，0）為圓心，5為半徑的圓
D、以（5，
π
2
）為圓心，5為半徑的圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬m3，每天流過甲廠的河水流量是500萬m3（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬m3，每天流過乙廠的河水流量是700萬m3（含乙廠排放的污水）．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有20%可自然凈化．假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放．
（1）求河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是多少？（精確到0.01%）
（2）根據(jù)環(huán)保要求，整個河流中污水含量不能超過0.2%，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水．已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬m3，乙廠處理污水的成本是800元/萬m3，求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬m3污水，才能使兩廠處理污水的總費用最少？最小總費用是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|
1
2
≤x≤
3
2
}，且M∩P≠φ，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某發(fā)電廠在節(jié)能減排的科研活動中，對熱能與電能的轉(zhuǎn)化和燃煤每分鐘的添加量之間的關(guān)系進行科學(xué)研究，對該廠A號機組的跟蹤調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，若該機組每分鐘燃煤的添加量設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)為a噸，在正常狀態(tài)下，通過自動傳輸帶給該機組每分鐘添加燃煤x噸，理論上可以生產(chǎn)電能x3-x+10千瓦，而由于實際添加量x與設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)a存在誤差，實際上會導(dǎo)致電能損耗2|x-a|千瓦，最終生產(chǎn)的電能為f（x）千瓦．
（1）試寫出f（x）關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）該科研小組決定調(diào)整設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)a，控制添加量x∈[
1
2
，
3
2
]（單位：噸），實現(xiàn)對最終生產(chǎn)的電能f（x）的有效控制的科學(xué)實驗，若某次試驗中a∈[
1
2
，1]（單位：噸），用電高峰期間，要求該廠的輸出電能為每分鐘不低于9千瓦，否則將供電不正常，試問這次實驗?zāi)芊駥崿F(xiàn)這個目標(biāo)？

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