F1,F(xiàn)2是橢圓
的兩個焦點,A為橢圓上一點,且∠AF1F2=45°,則三角形AF1F2的面積為
- A.
7
- B.
- C.
- D.
C
分析:求出F
1F
2的 長度,由橢圓的定義可得AF
2=6-AF
1,由余弦定理求得AF
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4579.png)
,從而求得三角形AF
1F
2的面積.
解答:由題意可得 a=3,b=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4546.png)
,c=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230684.png)
,AF
1+AF
2=6,AF
2=6-AF
1,
∵AF
22=AF
12+F
1F
22-2AF
1•F
1F
2cos45°=AF
12-4AF
1+8,
∴(6-AF
1)
2=AF
12-4AF
1+8,AF
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4579.png)
,故三角形AF
1F
2的面積S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4579.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/40.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4579.png)
.
點評:本題考查橢圓的定義、標準方程,簡單性質(zhì),以及余弦定理的應(yīng)用,求出 AF
1 的值,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
點p(x,y)是橢圓
+=1(a>b>0上的任意一點,F(xiàn)
1、F
2是橢圓的兩個焦點,且∠F
1PF
2≤90°,則該橢圓的離心率的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知F
1,F(xiàn)
2是橢圓的兩焦點,P為橢圓上一點,若∠F
1PF
2=60°,則離心率e的范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知點P是橢圓
+
=1上的一點,F(xiàn)
1、F
2是橢圓的兩個焦點,∠F
1PF
2=60°,則△F
1PF
2的面積是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在橢圓
+=1(a>b>0)上有一點M,F(xiàn)
1,F(xiàn)
2是橢圓的兩個焦點,若
|MF1|•|MF2|=2b2,則橢圓離心率的范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
P是橢圓上一定點,F(xiàn)
1,F(xiàn)
2是橢圓的兩個焦點,若∠PF
1F
2=60°,∠PF
2F
1=30°,則橢圓的離心率為
.
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