已知圓C的方程為x2+y2+2x-4y+a2-1=0，A點坐標(biāo)為（1，2），過A點作圓C的切線有兩條．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)過A的兩條切線互相垂直，求實數(shù)a的值及兩條切線的方程．
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：（1）化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式，由6-a2＞0求得a的范圍，結(jié)合點A在圓外進(jìn)一步求得a的范圍，取交集得答案；
（2）∵過A的兩條切線互相垂直，∴|AC|=
2
R，再由|AC|=2=
2
•
6-a2
求得a的值．設(shè)出過A的切線方程為：y-2=k（x-1），化為一般式，由圓心C到切線的距離等于圓的半徑求得k，則圓的切線方程可求．
解答： 解：（1）由x2+y2+2x-4y+a2-1=0，得（x+1）2+（y-2）2=6-a2，
∴6-a2＞0，即-
6
＜a＜
6
．
∵過A點作圓C的切線有兩條，∴（1+1）2+（2-2）2＞6-a2，解得a＜-
2
或a＞
2
．
∴實數(shù)a的取值范圍是-
6
＜a＜-
2
或
2
＜a＜
6
；
（2）∵過A的兩條切線互相垂直，∴|AC|=
2
R，
∴|AC|=2=
2
•
6-a2
，解得a=±2．
設(shè)過A的切線方程為：y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0．
∵C（-1，2），∴d=
|-2k|
k2+1
=
2
，解得：k=±1．
∴兩直線方程為：x-y+1=0或x+y-3=0．
點評：本題考查了圓的切線方程，考查了點與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查了點到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題．
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已知H為△ΑΒC的垂心，O為△ΑΒC的外心，OH=λ（OA+OB+OC），求λ的值．

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π
3
，cosA=
4
5
，b=
3

（1）求sinC的值
（2）求△ABC的面積．

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設(shè)P、Q是兩個非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“⊙“：P⊙Q={x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}如果P={x|-2≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P⊙Q=
 
．

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已知函數(shù)f（x），若對給定的△ABC，它的三邊的長a，b，c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，且f（a），f（b），f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是“保三角形函數(shù)”，給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2+1是“保三角形函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=
x
（x＞0）是“保三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f（x）=kx是“保三角形函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是（0，+∞）；
④若函數(shù)f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，值域為（0，+∞），則f（x）是“保三角形函數(shù)”．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-
x
，x≥0
x2-1，x＜0
，則f（f（2））=（　�。�
A、-1B、-3C、1D、3

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已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（1）=0，當(dāng)x＞0時，有
xf′(x)-f(x)
x2
＞0成立，則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-1，0）
C、（-1，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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給出下列三個結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a+1）x-y+2a+1=0恒過下點P，則P在圓x2+y2=5上；
②拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是（0，1）；
③雙曲線x2-
y2
3
=1的離心率e=2．
其中所有的正確的結(jié)論是（　�。�
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
x→0
x+1
-1
x
=
 
．

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