如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點．

(1)證明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．
(1)見解析(2)
(1)連接AC交BD于點O，連接OE；在△CPA中，E，O分別是邊CP，CA的中點，∴OE∥PA，而OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.
(2)如圖建立空間直角坐標系，設PD＝DC＝2.

則A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，
B(2,2,0),＝(0,1,1)，＝(2,2,0)．，
設n＝(x，y，z)是平面BDE的一個法向量，則由得
取y＝－1，得n＝(1，－1,1)，又＝(2,0,0)是平面DEC的一個法向量．
∴cos〈n，〉＝＝.
故結合圖形知二面角B-DE-C的余弦值為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．
 
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P－AC－E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，點D為AC的中點，點E在線段AA1上．

(1)當AE∶EA1＝1∶2時，求證DE⊥BC1；
(2)是否存在點E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以下四組向量：
①
a
=(1，-2，1)，
b
=(-1，2，-1)；
②
a
=(8，4，0)，
b
=(2，1，0)；
③
a
=(1，0，-1)，
b
=(-3，0，3)；
④
a
=(-
4
3
，1，-1)，
b
=(4，-3，3)
其中互相平行的是（　�。�
A．②③B．①④C．①②④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF＝________時，CF⊥平面B1DF.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線的法向量為，則該直線的傾斜角為        ．（用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則過點和的直線的一個方向向量的坐標可以是（    ）
A．B．(2，4)C．D．（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量=（－3，4），則與同向的單位向量 =         。 

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