下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

A.
y=2^x
B.
y=sinx
C.
y=log₂x
D.
y=x|x|

D
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，得到A、C兩項不符合題意；根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx在其定義域內既有增區(qū)間也有減區(qū)間，得到B項不符合題意；因此只有D項符合，再用函數(shù)奇偶性、單調性的定義加以證明，即可得到正確答案．
解答：對于A，因為指數(shù)函數(shù)在其定義域上是非奇非偶函數(shù)，
所以函數(shù)y=2^x不符合題意，故A不正確；
對于B，因為函數(shù)y=sinx在其定義域內既有增區(qū)間也有減區(qū)間，
所以函數(shù)y=sinx不符合題意，故B不正確；
對于C，因為對數(shù)函數(shù)的定義域為（0，+∞），
所以函數(shù)y=log₂x是非奇非偶函數(shù)，得C不正確；
對于D，設f（x）=x|x|，可得f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）
所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；
又∵當x≥0時，y=x|x|=x²，在（0，+∞）上是增函數(shù)，
且當x＜0時，y=x|x|=-x²，在（-∞，0）上是增函數(shù)
∴函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)
因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內是函數(shù)，可得D正確
故選：D
點評：本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調性、奇偶性及其判斷方法的知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
②y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數(shù)f（x）=a^x-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數(shù)f（x）=lgx²，必為偶函數(shù)．
其中正確的結論為

①②③④⑤

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關于“λ-伴隨函數(shù)”的結論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x²是“λ-伴隨函數(shù)”；
④“

-伴隨函數(shù)”至少有一個零點．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。﹤€．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數(shù)x，y都滿足f(

x+y

)≤

f(x)+f(y)

，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）f(x)=