Question

已知關(guān)于x，y的不等式組

0≤x≤2 ax-y+2≥0 x+y-2≥0

所表示的平面區(qū)域的面積為4，則a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)對(duì)應(yīng)圖形，求出對(duì)應(yīng)的面積即可．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖形為三角形BCD，此時(shí)△BCD的面積為

1

2

×2×2=2，
不滿足條件，
∵不等式組

0≤x≤2 ax-y+2≥0 x+y-2≥0

所表示的平面區(qū)域的面積為4＞2，
∴a＞0，
由

x=2 ax-y+2=0

，解得

x=2 y=2a+2

，即A（2，2a+2），
則△ABC的面積S=

1

2

×2×(2a+2)=2a+2=4，
解得a=1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件作出平面區(qū)域，根據(jù)三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．