【題目】如圖，在四棱柱中，底面，，四邊形是邊長為4的菱形，，分別是線段的兩個三等分點.

（1）求證：平面；

（2）求四棱柱的表面積.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

(1) 連接與交于點，則為的中點，連接，由比例關系可得，由線面平行的判定定理即可得到證明；（2）分別求出四棱柱各個面的面積求和即可.

（1）證明：連接與交于點，則為的中點，連接，

因為分別是線段的兩個三等分點，

所以是線段的中點，

又因為是線段的中點，

所以，

又因為平面，平面，

所以平面.

（2）解：因為四邊形是邊長為4的菱形，，且底面，所以側(cè)面為四個全等的矩形，所以四個側(cè)面的面積為

因為平面，連接，

所以四邊形是矩形，又，

所以四邊形是正方形，

所以，

所以

所以

所以四棱柱的表面積為

練習冊系列答案
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【題目】甲乙兩支圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進行擂臺賽，雙方1號隊員先賽，負者被淘汰；然后負方的2號隊員再與對方的勝者比賽，負者又被淘汰．依次類推，直到有一方隊員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設每名隊員的實力相當，則比賽結(jié)束時甲隊未上場隊員數(shù)的數(shù)學期望______．

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（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分數(shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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請你幫老張確定a，，的值，并寫出ABC段的函數(shù)解析式；

如果老張預測準確，且今天買入該只股票，那么買入多少天后股價至少是買入價的兩倍？

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（1）求甲、乙兩人共答對個問題的概率；

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