命題:關(guān)于
的不等式
對(duì)一切
恒成立,命題
:函數(shù)
是增函數(shù),若
中有且只有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
.
解析試題分析:若不等式恒成立,則需對(duì)
的取值情況進(jìn)行分類討論,若
,顯然成立,過
,根據(jù)一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),可知問題等價(jià)于
,綜合考慮易得命題
等價(jià)于
,對(duì)于函數(shù)
,若其為增函數(shù),只需
,從而
,根據(jù)條件中
中有且只有一個(gè)為真命題,需分以下兩種情況分類討論:
真
假,
假
真,從而可以得到實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
試題解析:若成立:當(dāng)
時(shí)成立,
當(dāng)時(shí),
,∴
,
若成立:
,
∵中有且只有一個(gè)為真命題,∴
真
假或
假
真,
若真
假:
,若
假
真,則
,
∴滿足條件的的取值范圍為
.
考點(diǎn):1.一元二次不等式;2.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知關(guān)于的不等式
的解集為
.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)解關(guān)于的不等式:
(
為常數(shù)).
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