Question

命題：關(guān)于的不等式對一切恒成立，命題：函數(shù)是增函數(shù)，若中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

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解析試題分析：若不等式恒成立，則需對的取值情況進(jìn)行分類討論，若，顯然成立，過，根據(jù)一元二次不等式的相關(guān)知識點(diǎn)，可知問題等價(jià)于，綜合考慮易得命題等價(jià)于，對于函數(shù)，若其為增函數(shù)，只需，從而，根據(jù)條件中中有且只有一個(gè)為真命題，需分以下兩種情況分類討論：真假，假真，從而可以得到實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析：若成立：當(dāng) 時(shí)成立，
當(dāng)時(shí)，，∴，
若成立：，
∵中有且只有一個(gè)為真命題，∴真假或假真，
若真假：，若假真，則，
∴滿足條件的的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.一元二次不等式；2.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.