設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，PF1⊥PF2，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a，進(jìn)而根據(jù)|PF1|=3|PF2|，分別求得|PF2|和|PF1|，進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立等式求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答： 解：由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，
又|PF1|=3|PF2|，
得|PF2|=a，|PF1|=3a；
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=9a2+a2，即2c2=5a2，
則e=
c
a
=
10
2
．
故答案為：
10
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的離心率的求法．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義和基本知識(shí)的掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c，若a=
3
，b=
2
，asinBcosC+csinBcosA=
2
2b
，則角A
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知兩圓x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0，求它們的公共弦所在直線的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)，求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且S2+
1
2
a2=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，滿足等式
1
2
[f（x1）+f（x2）=M，則稱M為函數(shù)y=f（x）在D上的“J值”
（1）寫出下列三個(gè)函數(shù)中“J值”的函數(shù)序號(hào)，并寫出“J值”．

（2）已知函數(shù)f（x）=log
1
2
x在D=[
1
8
，2]上的“J”值為1，x1，x2∈D，且滿足“J值”概念，證明x1•x2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10件產(chǎn)品中有3件次品，不放回地抽取2次，在第1次抽出的是次品的前提下，則第2次抽出正品的概率是（　�。�
A、
7
30
B、
7
9
C、
3
10
D、
7
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，anan+1=
1
2
，a1=1，則a98+a101=（　�。�
A、6
B、1
C、2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程|x|=|2y|表示的圖形是（　�。�
A、兩條平行直線
B、兩條相交直線
C、有公共端點(diǎn)的兩條射線
D、一個(gè)點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題①
∫
a
b
dx=
∫
b
a
dt=b-a（a，b為常數(shù)且a＜b）；②
∫
0
-1
x2dx=
∫
1
0
x2dx；③曲線y=sinx，x∈[0，2π]與直線y=0圍成的兩個(gè)封閉區(qū)域面積之和為2，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案