【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是矩形， ，點(diǎn)在線段上，且．

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般方法為利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找往往利用平幾知識(shí)，如本題設(shè)與交于點(diǎn)，利用三角形相似可得,再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得,（2）求線面角，關(guān)鍵在找平面的垂線，由, 可得： 平面，即平面, 平面,因此過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，則由面面垂直性質(zhì)定理可得平面.又，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，最后根據(jù)直角三角形求線面角.

試題解析：（1）證明：在梯形中，

∵， ， ，

∴四邊形是等腰梯形，且， ，

∴，∴，

又∵，∴.

設(shè)與交于點(diǎn)， ，

由角平分線定理知： ，連接，

則且，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

又平面，∴平面.

（2）由題知： ，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，

∵， ， ，

∴平面，即平面，∴，

又∵， ，∴平面.

在中， ，

在中， ，

∴直線與平面所成角的正弦值為，

即直線與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】.如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結(jié)論中不一定成立的是　(　　)

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B. VC⊥VD

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(1)若兩艘船的噸位相差1 000，求船員平均相差的人數(shù).

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（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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（2）證明： ；

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【題目】（本小題滿分12分）在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面平面， ， 是邊長為2的正三角形．

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知四棱錐，底面是邊長為的菱形， ， 為的中點(diǎn)， ，

與平面所成角的正弦值為.

(1)在棱上求一點(diǎn)，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去的20天內(nèi)的價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：件）均為時(shí)間（單位：天）的函數(shù)，且價(jià)格滿足，銷售量滿足，其中， .

（1）請(qǐng)寫出該商品的日銷售額（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)解析式；

（2）求該商品的日銷售額的最小值.

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（1） 求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得點(diǎn)平分線段？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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