Question

已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bsinBsinC+ccos²B=

7

3

b，
（1）求

c-b

c+b

的值；
（2）若tanA=

5 3

11

，求角C的值．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由正弦定理得到bsinC=csinB，代入已知等式整理表示出c，代入原式計算即可得到結果；
（2）由表示出的c，設b=3k，得到c=7k，根據tanA的值，求出cosA的值，利用余弦定理表示出a，再利用余弦定理求出cosC的值，即可確定出C的度數．

解答： 解：（1）在△ABC中，由正弦定理可知

b

sinB

=

c

sinC

，
∴bsinC=csinB，
代入已知等式得：bsinBsinC+ccos²B=csin²B+ccos²B=c，
∴c=

7

3

b，
∴

c-b

c+b

=

2

5

；
（2）由（1）知c=

7

3

b，
令b=3k，k＞0，則c=7k，
∵tanA=

5 3

11

，
∴cosA=

11

14

，
由余弦定理可知a²=b²+c²-2bccosA=9k²+49k²-

11

7

×3k×7k=25k²，
∴a=5k，
由余弦定理可知cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

25k2+9k2-49k2

2•5k•3k

=-

1

2

，
∵C∈（0，π），∴C=

2π

3

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．