若命題“?x∈[1，3]，x2-ax+4≥0”是真命題，則a的取值范圍是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,簡易邏輯
分析：命題“?x∈[1，3]，x2-ax+4≥0”是真命題?a≤x+
4
x
（1≤x≤3）恒成立，令g（x）=x+
4
x
（1≤x≤3），利用基本不等式易求g（x）min=4，從而可得a的取值范圍．
解答： 解：∵當x∈[1，3]時，x2-ax+4≥0恒成立，
∴a≤x+
4
x
（1≤x≤3）恒成立，令g（x）=x+
4
x
（1≤x≤3），
則a≤g（x）min，
∵x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4（當且僅當x=2時取“=”），
∴g（x）min=4，
∴a≤4．
故答案為：（-∞，4]．
點評：本題考查恒成立問題，著重考查構(gòu)造函數(shù)的思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，考查基本不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=x2+x，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式5ij≤ki2+2j2對于所有i，j∈{1，2，3}都成立，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集S={1，2，x2+x}，A={1，x2-2}，∁sA={6}，則x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AB與AD的中點，則異面直線MN與BD1所成角的余弦值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析．就這個問題，下列說法中正確的有
 
．
①2000名運動員是總體；
②每個運動員是個體；
③所抽取的20名運動員是一個樣本；
④樣本容量為20；
⑤抽樣方法可采用隨機數(shù)法抽樣；
⑥每個運動員被抽到的機會相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果四面體的四條高交于一點，那么這個四面體為垂心四面體，這一點稱為四面體的垂心．關于垂心四面體下列命題正確的有
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①正四面體是垂心四面體；
②四面體的垂心就是四面體內(nèi)切球的球心；
③垂心四面體對棱互相垂直；
④垂心四面體的一條高通過底面的垂心；
⑤垂心四面體對棱的平方和相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）定義運算x*y=
x(x≤y)
y(x＞y)
，若（2x-1）*x＜2，則x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若如圖所示的框圖所給程序運行的結(jié)果S=
2010
2011
，那么判斷框中可以填入的關于實數(shù)k的判斷條件應是（　�。�
A、k＜2010
B、k＜2009
C、k＞2010
D、k＞2009

查看答案和解析>>

同步練習冊答案