求
lim
n→∞
（
1
2!
+
2
3!
+…+
n
(n+1)!
）．
考點：極限及其運算
專題：計算題
分析：由
k
(k+1)!
=
1
k!
-
1
(k+1)!
，把已知數(shù)列的項裂項相消，求和后求極限．
解答： 解：∵
k
(k+1)!
=
1
k!
-
1
(k+1)!
，
∴
1
2!
+
2
3!
+…+
n
(n+1)!

=1-
1
2!
+
1
2!
-
1
3!
+…+
1
n!
-
1
(n+1)!

=1-
1
(n+1)!
=
(n+1)!-1
(n+1)!
．
∴
lim
n→∞
(
1
2!
+
2
3!
+…+
n
(n+1)!
)
=
lim
n→∞
(n+1)!-1
(n+1)!
=1．
點評：本題考查了極限及其運算，考查了利用裂項相消法求數(shù)列的和，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=log2（3x-1），若f（x）＞2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（2，
3
），且它的離心率e=
1
2
，直線L：y=kx+t與橢圓C1交于M、N兩點，若直線L與圓C2：（x-1）2+y2=1相切，橢圓上一點P滿足
OM
+
ON
=λ
OP
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用列舉法表示下列集合：
（1）{x∈N|y=-x2+6，y∈N}；
（2）{y∈N|y=-x2+6，x∈N}；
（3）{（x，y），x∈N，y∈N|y=-x2+6}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1（-c，0）、F2（c，0），A1、A2、B1、B2分別為橢圓長軸和短軸的兩端點，以F2為圓心過點A2的圓與直線A2B2相交，弦長為
14
7
a．已知c=2，點P在橢圓上且在x軸上方，若△PF1F2為等腰三角形，求△PF1F2的面積及對應的P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，且各項均滿足an+2=an+1+2an，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
a-3+b-3
a-1+b-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一動點與焦點F1、F2的連線夾角為α，求sinα的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，設a、b∈R，且
2+bi
a-i
=
1
2
-i 則a+bi=
 
．

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