6.點(1,0)到雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的漸近線的距離是$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

分析 求出雙曲線的漸近線方程,利用點到直線的距離公式求解即可.

解答 解:雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的一條漸近線方程為:x+2y=0,
點(1,0)到雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的漸近線的距離是:$\frac{|1+2×0|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
故答案為:$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$.

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,點到直線的距離公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.對于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p是(  )
A.¬p:?x∈R,x2+x+1>0B.¬p:?x∈R,x2+x+1≠0
C.¬p:?x∈R,x2+x+1≥0D.¬p:?x∈R,x2+x+1<0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.已知A,B,C三點在球O的球面上,AB=BC=CA=3,且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$,則球O的表面積為( 。
A.36πB.C.$\frac{27}{4}$πD.$\frac{27}{2}$π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=6,則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值為( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.如圖,在半徑為40cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD,其中A,B在直徑上,點C,D在圓周上、
(1)設(shè)AD=x,將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù),并寫出其定義域;
(2)怎樣截取,才能使矩形材料ABCD的面積最大?并求出最大面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.曲線C是平面內(nèi)到直線l1:x=-1和直線l2:y=1的距離之積等于常數(shù)k2(k>0)的點的軌跡,下列四個結(jié)論:
①曲線C過點(-1,1);
②曲線C關(guān)于點(-1,1)成中心對稱;
③若點P在曲線C上,點A、B分別在直線l1、l2上,則|PA|+|PB|不小于2k;
④設(shè)P0為曲線C上任意一點,則點P0關(guān)于直線l1:x=-1,點(-1,1)及直線f(x)對稱的點分別為P1、P2、P3,則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2;其中,
所有正確結(jié)論的序號是②③④.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且對任意正整數(shù)n,都有${S_n}=\frac{n(n+1)}{2}$;
(1)試證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求其通項公式;
(2)如果等比數(shù)列{an}共有2017項,其首項與公比均為2,在數(shù)列{an}的每相鄰兩項ai與ai+1之間插入i個(-1)ibi(i∈N*)后,得到一個新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}中所有項的和;
(3)如果存在n∈N*,使不等式$(n+1)({b_n}+\frac{8}{b_n})≤(n+1)λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立,若存在,求實數(shù)λ的范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.如圖,橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1的左、右頂點分別為A、B,雙曲線Γ以A、B為頂點,焦距
為2$\sqrt{5}$,點P是Γ上在第一象限內(nèi)的動點,直線AP與橢圓相交于另一點Q,線段AQ的中點為M,記直線AP的斜率為k,O為坐標原點.
(1)求雙曲線Γ的方程;
(2)求點M的縱坐標yM的取值范圍;
(3)是否存在定直線l,使得直線BP與直線OM關(guān)于直線l對稱?若存在,求直線l方程,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.已知點A(1,0),B(4,0),圓C:(x-a)2+(y-a)2=1,若圓C上存在點M,使|MB|=2|MA|,則實數(shù)a的取值范圍為-$\frac{\sqrt{6}}{2}$≤a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$.

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