6．點（1，0）到雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的漸近線的距離是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

分析 求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的一條漸近線方程為：x+2y=0，
點（1，0）到雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的漸近線的距離是：$\frac{|1+2×0|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p是（　　）
A．￢p：?x∈R，x2+x+1＞0B．￢p：?x∈R，x2+x+1≠0
C．￢p：?x∈R，x2+x+1≥0D．￢p：?x∈R，x2+x+1＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知A，B，C三點在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．36πB．4πC．$\frac{27}{4}$πD．$\frac{27}{2}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在半徑為40cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中A，B在直徑上，點C，D在圓周上、
（1）設(shè)AD=x，將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；
（2）怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x=-1和直線l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k＞0）的點的軌跡，下列四個結(jié)論：
①曲線C過點（-1，1）；
②曲線C關(guān)于點（-1，1）成中心對稱；
③若點P在曲線C上，點A、B分別在直線l1、l2上，則|PA|+|PB|不小于2k；
④設(shè)P0為曲線C上任意一點，則點P0關(guān)于直線l1：x=-1，點（-1，1）及直線f（x）對稱的點分別為P1、P2、P3，則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2；其中，
所有正確結(jié)論的序號是②③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有${S_n}=\frac{n（n+1）}{2}$；
（1）試證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）如果等比數(shù)列{an}共有2017項，其首項與公比均為2，在數(shù)列{an}的每相鄰兩項ai與ai+1之間插入i個（-1）ibi（i∈N*）后，得到一個新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}中所有項的和；
（3）如果存在n∈N*，使不等式$（n+1）（{b_n}+\frac{8}{b_n}）≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立，若存在，求實數(shù)λ的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1的左、右頂點分別為A、B，雙曲線Γ以A、B為頂點，焦距
為2$\sqrt{5}$，點P是Γ上在第一象限內(nèi)的動點，直線AP與橢圓相交于另一點Q，線段AQ的中點為M，記直線AP的斜率為k，O為坐標原點．
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）求點M的縱坐標yM的取值范圍；
（3）是否存在定直線l，使得直線BP與直線OM關(guān)于直線l對稱？若存在，求直線l方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知點A（1，0），B（4，0），圓C：（x-a）2+（y-a）2=1，若圓C上存在點M，使|MB|=2|MA|，則實數(shù)a的取值范圍為-$\frac{\sqrt{6}}{2}$≤a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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