17.已知A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上,AB=BC=CA=3,且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$,則球O的表面積為( 。
A.36πB.C.$\frac{27}{4}$πD.$\frac{27}{2}$π

分析 設(shè)出球的半徑,小圓半徑,通過已知條件求出兩個(gè)半徑,再求球的表面積.

解答 解:設(shè)球的半徑為r,O′是△ABC的外心,外接圓半徑為R=$\sqrt{3}$,
∵球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$,
∴得r2-$\frac{1}{9}$r2=3,得r2=$\frac{27}{8}$.
球的表面積S=4πr2=4π×$\frac{27}{8}$=$\frac{27}{2}$π.
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的表面積,考查學(xué)生分析問題解決問題能力,空間想象能力,是中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5},則函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)的概率是( 。
A.$\frac{5}{12}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{6}$

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8.為了解市民在購買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說明與性別的關(guān)系,現(xiàn)在社會(huì)上隨機(jī)詢問了100名市民,得到如下2×2列聯(lián)表:
(1)是否有95%的把握認(rèn)為:“性別與讀營(yíng)養(yǎng)說明有關(guān)系”,并說明理由;
(2)把頻率當(dāng)概率,若從社會(huì)上的男性市民中隨機(jī)抽取3位,記這3位中讀營(yíng)養(yǎng)說明的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).
男性女性總計(jì)
讀營(yíng)養(yǎng)說明402060
不讀營(yíng)養(yǎng)說明202040
總計(jì)6040100
參考公式和數(shù)據(jù):${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k0
 
0.100.0500.0250.010
k0
 
2.7063.8415.0246.635

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5.已知A、B、C相互獨(dú)立,如果P(AB)=$\frac{1}{6}$,$P({\overline BC})=\frac{1}{8}$,$P({AB\overline C})=\frac{1}{8}$,$P({\overline AB})$=$\frac{1}{3}$.

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12.若一個(gè)橢圓的內(nèi)接正方形有兩邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn),則此橢圓的離心率為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.不等式$\frac{3x+4}{x-2}$>4的解集是(2,12).

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9.設(shè)f(x)=log2(2+|x|)-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$,則使得f(x-1)>f(2x)成立的x取值范圍是(-1,$\frac{1}{3}$).

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7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為${S_n}(n∈{N^*})$,若a1=1,an+1=2Sn+1,則S4=40.

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