【題目】關(guān)于x的不等式組的解集為A，若集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】（3，4]∪[﹣3，2）

【解析】

首先解不等式組，討論與的大小，根據(jù)題意對(duì)進(jìn)行取值求解即可.

解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．

解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．

若﹣k即k時(shí)，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解為﹣k＜x＜﹣，

此時(shí)不等式組的解集為A=（﹣k，﹣），

∵集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．

若﹣k＞﹣即k＜時(shí)，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解為﹣＜x＜﹣k，

此時(shí)不等式組的解集為A=（﹣，﹣k），

則A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），

∵集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．

綜上，k的取值范圍是（3，4]∪[﹣3，2）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在古代三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a�，F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將標(biāo)號(hào)為1,2，…，20的20張卡片放入下列表格中，一個(gè)格放入一張卡片，選出每列標(biāo)號(hào)最小的卡片，將這些卡片中標(biāo)號(hào)最大的數(shù)設(shè)為；選出每行標(biāo)號(hào)最大的卡片，將這些卡片中標(biāo)號(hào)最小的數(shù)設(shè)為．

甲同學(xué)認(rèn)為有可能比大，乙同學(xué)認(rèn)為和有可能相等，那么甲乙兩位同學(xué)的說法中（ ）

A. 甲對(duì)乙不對(duì) B. 乙對(duì)甲不對(duì) C. 甲乙都對(duì) D. 甲乙都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，分別為，的中點(diǎn)，，如圖1.以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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