【題目】在中，，分別為，的中點，，如圖1.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

【答案】(1)見解析；（2）直線與平面所成角的正弦值為.

【解析】

（1）在題圖1中，可證 ，在題圖2中，平面.進而得到平面.從而證得平面平面；

（2）可證得平面. .則以為坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量可求直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明：在題圖1中，因為，且為的中點.由平面幾何知識，得.

又因為為的中點，所以

在題圖2中，，，且，

所以平面，

所以平面.

又因為平面，

所以平面平面.

（2）解：因為平面平面，平面平面，平面，.

所以平面.

又因為平面，

所以.

以為坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系

在題圖1中，設，則，，，.

則，，，.

所以，，.

設為平面的法向量，

則，即

令，則.所以.

設與平面所成的角為，

則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生作為樣本進行調(diào)查.

（1）求樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是多少？

（2）在抽取的名高中生中，平均每天學習時間超過9小時的人數(shù)為，其中有12名學生近視，請完成高中生平均每天學習時間與近視的列聯(lián)表：

平均學習時間不超過9小時

平均學習時間超過9小時

總計

不近視

近視

總計

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為高中生平均每天學習時間與近視有關？

附：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．

（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程；（結果寫成直線方程的一般式）

（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程（結果寫成直線方程的一般式）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”（如下圖），四個全等的直角三角形（朱實），可以圍成一個大的正方形，中空部分為一個小正方形（黃實）．若直角三角形中一條較長的直角邊為8，直角三角形的面積為24，若在上面扔一顆玻璃小球，則小球落在“黃實”區(qū)域的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折疊后的線段上是否存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自2018年10月1日起，中華人民共和國個人所得稅新規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：

全月應納稅所得額

稅率

不超過1500元的部分

3

超過1500元不超過4500元的部分

10

超過4500元不超過9000元的部分

20

超過9000元不超過35000元

25

如果小李10月份全月的工資、薪金為7000元，那么他應該納稅多少元？

如果小張10月份交納稅金425元，那么他10月份的工資、薪金是多少元？

寫出工資、薪金收入元月與應繳納稅金元的函數(shù)關系式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在幾何體中，四邊形是邊長為的正方形，且平面，，且，與平面所成角的正切值為.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，側(cè)面為正三角形且二面角為．

（Ⅰ）設側(cè)面與的交線為，求證：；

（Ⅱ）設底邊與側(cè)面所成角的為，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案