Question

【題目】不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，分2種情況討論：1°若a2﹣1＝0，則a＝±1，分別驗(yàn)證a＝1或﹣1時(shí)，是否能保證該不等式滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，

2°若a2﹣1≠0，不等式（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0為二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，解可得此時(shí)a的范圍，綜合可得答案．

根據(jù)題意，分2種情況討論：

1°若a2﹣1＝0，則a＝±1，

當(dāng)a＝1時(shí)，不等式（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0為：﹣1≤0，

滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a＝1滿足題意，

當(dāng)a＝﹣1時(shí)，不等式（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0為：﹣2x≤0，

不滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a＝﹣1不滿足題意，

2°若a2﹣1≠0，不等式（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0為二次不等式，

要保證（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0對任意實(shí)數(shù)x都成立，

必須有，

解可得：a＜1，

綜合可得a≤1，

故答案為：