【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)列金牌榜第三獎(jiǎng)牌榜第二.某校體育愛(ài)好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿(mǎn)意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿(mǎn)意”和“不滿(mǎn)意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了60人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表:

班號(hào)

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

6

10

13

11

9

11

滿(mǎn)意人數(shù)

5

9

10

6

7

7

（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿(mǎn)意態(tài)度的概率；

（2）若從一班和二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿(mǎn)意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)可計(jì)算得到持滿(mǎn)意態(tài)度的頻率，由此可得結(jié)果；

（2）根據(jù)一班和二班持不滿(mǎn)意態(tài)度的人數(shù)可確定所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式計(jì)算可得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此得到的分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式計(jì)算可得期望.

（1）由表中數(shù)據(jù)知：在被抽取的人中，持滿(mǎn)意態(tài)度的學(xué)生共人

持滿(mǎn)意態(tài)度的頻率為

據(jù)此估計(jì)，高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，該生持滿(mǎn)意態(tài)度的概率為

（2）一班和二班中持不滿(mǎn)意態(tài)度的共人 的所有可能取值為

， ，

的分布列為:

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，直線是拋物線（）和圓C：的公切線，切點(diǎn)（在第一象限）分別為P、Q.F為拋物線的焦點(diǎn)，切線交拋物線的準(zhǔn)線于A，且.

（1）求切線的方程；

（2）求拋物線的方程.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的值.

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【題目】某商家耗資4500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批（虛擬現(xiàn)實(shí)）設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后計(jì)劃明年開(kāi)始投入使用，由于設(shè)備損耗和維護(hù)，第一年需維修保養(yǎng)費(fèi)用200萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年的維修保并費(fèi)用比上一年增40萬(wàn)元.該設(shè)備使用后，每年的總收入為2800萬(wàn)元.

(1)求盈利額（萬(wàn)元）與使用年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該設(shè)備使用多少年，商家的年平均盈利額最大？最大年平均盈利額是多少？

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【題目】正整數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積，若，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”.

(1)判斷下列數(shù)列是否是數(shù)列，并說(shuō)明理由；①2，2，4，8；②8，24，40，56

(2)若數(shù)列是數(shù)列，且.求和；

(3)是否存在等差數(shù)列是數(shù)列？請(qǐng)闡述理由.

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【題目】手機(jī)給人們的生活帶來(lái)便利的同時(shí)，也給青少年的成長(zhǎng)帶來(lái)不利的影響，有人沉迷于手機(jī)游戲無(wú)法自拔，嚴(yán)重影響了自己的學(xué)業(yè)，某學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)班，調(diào)查各班帶手機(jī)來(lái)學(xué)校的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為將數(shù)據(jù)分組成，，…，，時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點(diǎn)，，，，將沿對(duì)角線折起至，使平面平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. 平面

B. 異面直線與所成的角為

C. 異面直線與所成的角為

D. 直線與平面所成的角為

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【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（2）估計(jì)該公司投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

銷(xiāo)售收益y（單位：萬(wàn)元）

1

3

4

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司需要對(duì)所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，三種產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）如下表所示：

產(chǎn)品

A

B

C

數(shù)量（件）

180

270

90

采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.

（1）求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù)；

（2）將抽取的6件產(chǎn)品按種類(lèi)編號(hào)，分別記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件.

（�。┯盟o編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

（ⅱ）求這兩件產(chǎn)品來(lái)自不同種類(lèi)的概率.

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