下列函數(shù)中既有奇函數(shù),又在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增的是( 。
A、f(x)=sin2xB、f(x)=x+tanxC、f(x)=x3-xD、f(x)=2x+2-x
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:直接結(jié)合函數(shù)奇偶性的概念和常見函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行逐個(gè)判斷即可.
解答:解:對于選項(xiàng)A:
∵f(x)=sin2x,
∴f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=f(x)
∴f(x)為奇函數(shù),
且該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-
π
4
+kπ,
π
4
+kπ],(k∈Z),
∴[-
π
4
,
π
4
]上為增函數(shù),
∴在區(qū)間[-1,1]上不是單調(diào)遞增,
∴選項(xiàng)A不符合條件;
對于選項(xiàng)B:
∵f(x)=x+tanx,
∴f(-x)=-x+tan(-x)=-(x+tanx)=-f(x)
∴f(x)為奇函數(shù),
在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)遞增,
∴選項(xiàng)B符合條件;
對于選項(xiàng)C:
f(x)=x3-x,
f(-x)=(-x)3-(-x)=-(x3-x)=-f(x),]
∵f′(x)=3x2-1,
f′(x)≥0,
∴x≥
3
3
,
∴[
3
3
,+∞)上為增函數(shù),
∴在區(qū)間[-1,1]上不是單調(diào)遞增,
∴選項(xiàng)C不符合條件;
對于選項(xiàng)D:
∵f(x)=2x+2-x,
∴f(-x)=2-x+2x=f(x),
∴f(x)為偶函數(shù),
∴選項(xiàng)D不符合條件;
故選B.
點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查函數(shù)的基本性質(zhì),對于奇偶性和單調(diào)性需要切實(shí)注意區(qū)間的對稱性問題,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

集合M={y|y=lg(x2+1)},N={x|4x<4},則M∩N等于( 。
A、[0,+∞)B、[0,1)C、(1,+∞)D、(0,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
1
log2x-1
的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
A、(0,2)
B、(0,2]
C、(2,+∞)
D、[2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
2x|cos2x|
22x-1
的部分圖象大致為( 。
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+9,x≤1
lgx,x>1
,記f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,則f2014(10)=(  )
A、lg109B、2C、1D、10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2-a)(a+1)
(0≤a≤2)的最大值為(  )
A、0
B、
2
C、
3
2
D、
9
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)是定義域在R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),f(2)=3,則不等式f(x)+3≤0的解集為( 。
A、[2,+∞)B、[-2,2]C、(-∞,-2]D、(-∞,-2]∪[2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x+y=0對稱,則y=f(x)的反函數(shù)是( 。
A、y=g(x)B、y=g(-x)C、y=-g(x)D、y=-g(-x)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,設(shè)S0=0,Sn=a1+a2+a3+…+an,其中ak=
k,Sk-1<k
-k,Sk-1≥k
,1≤k≤n,k,n∈N*,當(dāng)n≤14時(shí),使Sn=0的n的最大值為 ( 。
A、11B、12C、13D、14

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案