如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為6，D為AC中點(diǎn)。

（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值

（1）見解析；（2）。

解析試題分析：(1) 連BC交于E，連DE, 要證直線AB1∥平面C1DB，證明AB1∥DE即可；（2）根據(jù)異面直線所成角的定義并結(jié)合（1）可知∠DEB為異面直線所成的角，然后用余弦定理求解。
試題解析：（1）連BC交于E，連DE,   則DE∥，
而DE面CDB，面CDB， ∴平面C1DB。
（2）由（1）知∠DEB為異面直線所成的角，
在   
由余弦定理得。        
考點(diǎn)：（1）線面平行判斷定理的應(yīng)用；（2）異面直線所成角的定義；（3）余弦定理的應(yīng)用。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)。


（I）求證：B1C//平面AC1M；
（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，直角梯形中，，，，點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，沿將面折起，使平面平面，如圖2.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)． 
(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四棱錐的高為,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點(diǎn)．試求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點(diǎn)，AC，BD交于M點(diǎn)，求證：C1，O，M三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點(diǎn)，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設(shè)這是個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內(nèi)會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求魚被捕的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

斜三棱柱ABC- A1B1C1中，二面角C-A1A-B為120°，側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm，AA1=12cm，則斜三棱柱的側(cè)面積為______      .

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