（1）設
，試比較
與
的大小；
（2）是否存在常數(shù)
，使得
對任意大于
的自然數(shù)
都成立？若存在，試求出
的值并證明你的結論；若不存在，請說明理由。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
，利用放縮法證明
解析試題分析：（Ⅰ）設
，則
，
當
時，
，
單調遞減；
當
時，
，單調遞增；
故函數(shù)有最小值
，則恒成立 4 分
（Ⅱ）取
進行驗算：
猜測：①
，
②存在，使得恒成立。 6分
證明一：對
，且
，
有
又因
，
故 8分
從而有
成立，即
所以存在，使得恒成立 10分
證明二：
由（1）知：當
時，
，
設
，
，
則
，所以
，
，
，
當
時，再由二項式定理得：
即
對任意大于的自然數(shù)
恒成立， 8分
從而有成立，即
所以存在，使得恒成立 10分
考點：本題考查了導數(shù)的運用及不等式的證明
點評：證明不等式的基本方法有比較法、綜合法、分析法。在證明時,關鍵在于分析待證不等式的結構與特征,選用適當?shù)姆椒ㄍ瓿刹坏仁降淖C明
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
圖像上的點到直線
距離的最小值為
，求
的值；
（2）關于
的不等式
的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)
定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數(shù)的
“分界線”.設
，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
（1）當
時，求
的最大值；（2）令
，（
），其圖象上任意一點
處切線的斜率
≤
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；（3）當
，
，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
若存在函數(shù)
使得
恒成立，則稱是
的一個“下界函數(shù)”.
（I） 如果函數(shù)
為實數(shù)
為的一個“下界函數(shù)”，求
的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)
試問函數(shù)
是否存在零點，若存在，求出零點個數(shù)；若不存在，請說明理由.
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有極值，
（
且
）.
時，求證:
在
上單調遞增；
且
時,求證:
.
．
在點
處的切線方程；
為曲線
；
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增，求實數(shù)
的值；
時，求證：當
時，
．
在點
處的切線與x軸交點的橫坐標為an．
，求數(shù)到
的前n項和Sn．